Las galaxias, como las ciudades
20/4/2016 de Smithsonian Astrophysical Observatory / Physical Review E
Ilustración esquemática de la ley de Zipf para galaxias o ciudades. A la izquierda se ve la distribución de población simulada donde las manchas oscuras indican densidades mayores; a la derecha, en rosa, los lugares donde la densidad de población supera un valor crítico. La distribución de grupos en rosa sigue la ley de Zipf. Fuente: Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics.
El siglo pasado, el lingüista George Zipf se dio cuenta de que la segunda palabra más común en inglés (“of”) era utilizada aproximadamente la mitad de veces que la palabra más común (“the”), la tercera más común (“and”) aparecía un tercio de las veces y así sucesivamente. Este curioso comportamiento, que la frecuencia de una palabra sea inversamente proporcional a su posición en la lista de palabras más usadas, se ha llegado a conocer como Ley de Zipf. Otros han observado el mismo comportamiento en el número de habitantes de las ciudades, es decir, que la segunda ciudad más poblada tenía aproximadamente la mitad de población que la más poblada, la tercera un tercio de la población y así sucesivamente.
Muchos estudios estadísticos teóricos han descubierto otros casos en los que la ley de Zipf, o aproximaciones cercanas a ella, surge en distribuciones casi aleatorias del elemento que está siendo estudiado, ya se trate de palabras o de ciudades. Pero existen muchas desviaciones ligeras y ningún consenso sobre el origen de la ley de Zipf.
Las galaxias se forman cuando la densidad de materia excede un valor crítico. Los astrónomos de CfA Henry Lin y Avi Loeb señalan que, como las galaxias, las ciudades también puede pensarse que se forman una vez que el número de habitantes supera un valor crítico, con ciudades más grandes cuanto mayor es el número de habitantes. Dado que la ley de Zipf se aplica a las ciudades, investigaron si puede también aplicarse a las galaxias y por qué podría ser así.
En lugar de concentrarse en cómo emerge la ley a partir de situaciones específicas, ellos argumentan que se produce de manera natural en todos los sistemas estadísticos que tienen dos propiedades clave: una geometría bidimensional (las galaxias las vemos proyectadas sobre el plano bidimensional del cielo) y un comportamiento de agrupación independiente del tamaño, de modo que una región pequeña tiene el mismo aspecto que una grande. Los científicos demuestran matemáticamente que con estas dos características la ley de Zipf emerge de manera natural. (Por supuesto, para algunos sistemas, como las palabras, serán diferentes las razones responsables de que sigan la ley de Zipf). Con la teoría nueva han deducido la ley de Zipf y han predicho correctamente las fluctuaciones de la densidad de población de las galaxias.
